PID Denetleyici Teorisi Kullanılarak Sıcaklığın Teorik Kontrolü

I. I. Sıcaklık Kontrol Sistemlerine Giriş

Temel öneme sahip fiziksel bir özellik olan sıcaklık, inkübatörlerde hassas bir iklimin korunmasından ticari binaların düzenlenmesine kadar geniş bir kullanım alanına sahiptir.#39; büyük HVAC sistemlerine sahip iklim. Sıcaklığı hassas bir şekilde kontrol edebilmek önemlidir. Bu, proses verimliliği, ürün güvenliği ve yasal gerekliliklere uyum için çok önemlidir. Örneğin, endüstriyel imalatta kimyasal reaksiyonlar için en uygun sıcaklıkların korunması esastır. Bu, istenmeyen yan ürünleri ve tüm sürecin başarısızlıklarını önleyecektir. Bilim dünyasında laboratuvarlar, hassas malzeme deneyleri veya kesin ölçümler için sabit sıcaklıklara güvenir. Etkili sıcaklık kontrolü, konutların ısıtılması ve soğutulması gibi günlük bağlamlarda konfor, iç mekan hava kalitesi ve enerji tüketimi üzerinde önemli bir etkiye sahiptir. Sıcaklık kontrol sistemleri, değişen çalışma koşulları karşısında sabit bir termal ayar noktası sağlamak üzere tasarlanmıştır.

Geçmişte, sıcaklık düzenlemesi manuel olarak yapılıyordu ve bu da sürekli izleme ve müdahaleler gerektiriyordu. Modern süreçlerin karmaşıklığı ve gereksinimleri, otomasyonu norm haline getirdi. Otomatik kontrol sistemleri daha fazla hassasiyet, tutarlılık ve güvenilirlik sağlar. Ayrıca kesintisiz olarak çalışabilirler, insan hatasını veya yorgunluğunu ortadan kaldırırlar. En gelişmiş otomatik sıcaklık kontrol sistemlerinin kalbinde Oransal-İntegral-Türev (PID) kontrolörü yer alır. Güçlü PID kontrol algoritması onlarca yıl boyunca geliştirilmiştir ve istenen koşulları korumak için etkili bir çerçeve sağlar. Bunu, ölçülen proses değişkenleri ve istenen ayar noktaları arasındaki farklara dayalı olarak çıktıları sürekli olarak ayarlayarak yapar. Etkili sıcaklık kontrol döngülerini tasarlamak, uygulamak ve ayarlamak için PID kontrolörlerinin arkasındaki teoriyi anlamak önemlidir. Makale, PID teorisinin temel ilkelerini ve bunların doğru ve kararlı sıcaklık düzenlemesi elde etmek için nasıl uygulandığını araştırıyor.

Kalbinde, temel bir sıcaklık kontrol sistemi, birlikte çalışan birkaç bileşenden oluşur. Sensör, ana işlevi prosesteki sıcaklığı belirlemek olan bir sensördür. Bu, proses değişkeni (PV) tarafından yapılır. En yaygın sıcaklık sensörleri termokupllar (RTD'ler), direnç sıcaklık dedektörleri ve termistörlerdir. Her birinin kendi doğruluk aralığı ve tepki hızı vardır. Kontrolör, ölçümü işlemek için kullanılır. Kontrolör daha sonra bu ölçülen PV'yi önceden tanımlanmış bir hedef sıcaklıkla karşılaştırır - Ayar Noktası (SP).. Hata, ölçülen PV'nin önceden tanımlanmış bir hedef sıcaklıkla (güçlü>ayar noktası (SP)/güçlü> karşılaştırılmasıyla hesaplanır. Bu hata, PID'ye dayalı karmaşık bir algoritma kullanılarak denetleyici tarafından işlenir. Çıkış sinyali, aktüatörü kontrol etmek için kullanılır. Bu cihaz, sıcaklığı istenen ayar noktasına yaklaştırmak için işlemi fiziksel olarak etkileyebilir. Sıcaklık kontrolünde kullanılan en yaygın aktüatörler ısıtma serpantinleri, soğutma serpantinleri ve fanlardır. Sıcaklık kontrol sisteminin son bileşeni, sürecin kendisidir. Bu bir fırın, reaktör veya oda olabilir. Bu işlem aktüatör tarafından kontrol edilirken, sensör sıcaklığı izler. Döngü kapanır ve geri bildirim ve ayarlamalara izin verir.

Manuel kontrol, basit uygulamalar için basittir, ancak sınırları daha karmaşık ve zorlu durumlarda belirginleşir. İnsan operatör, dinamik ortamlarda veya sıkı spesifikasyonlar altında sabit sıcaklıkları korumak için gereken hassasiyet ve hızdan yoksundur. Ayrıca yorulabilir ve hata yapabilirler. Otomasyon ve özellikle PID kontrolörleri bu sınırlamaların üstesinden gelir. İstenen ayar noktasını elde etmek ve sürdürmek için tekrarlanabilir ve sistematik bir yöntem sağlarlar. PID kontrolörü, zaman içindeki hataya dayalı düzeltici eylemi hesaplayarak, sıcaklık kontrol sistemlerinin doğasında bulunan dinamikleri ve bozuklukları ele almak için güçlü bir yol sunar. Bu denetleyicinin yaygın kullanımı, çok yönlülüğünün ve etkinliğinin kanıtıdır.

II. PID kontrolörü: Temel Teori

PID, endüstriyel proses kontrolü için tercih edilen kontrolördür çünkü' Basit, etkili, sağlam ve çeşitli farklı uygulamalarda kullanılabilir. PID kontrolörü, proses değişkenini ayar noktasına doğru hareket ettirmek için bir çıktı hesaplayan basit bir cihazdır. Bunu, mevcut hatanın yanı sıra önceki hataların geçmişini ve hatanın ne kadar hızlı değiştiğini dikkate alarak yapar. PID, Oransal İntegral ve Türev olmak üzere entegre ettiği üç terimin kısaltmasıdır.

Oransal (P) terimi, kullanımı açık ara en kolay olanıdır. Çıkış, akım hatası ile orantılıdır. Hata, ayar noktası ile proses değişkeni arasındaki farka eşitse, orantılı çıktı için matematiksel formül şu şekildedir:

u_p = kp * e

Burada Kp orantılı kazançları temsil eder. Bu, kontrolörü belirlemek için ayarlanabilen bir parametredir.#39; s hassasiyet seviyesi. Kontrolör, daha büyük bir Kp ile hatalara daha güçlü tepki verir. İlk reaksiyon daha hızlıdır. Kp'yi yüksek olarak ayarlamak, değişkenin salınmasına ve ayar noktasını aşmasına neden olabilir. Hata büyüdükçe çıktı artar, ancak küçüldükçe azalır. Bu, sistemi ayar noktasının ötesine itebilir.

İntegral (I) terimi, oransal terimlerin tamamen ortadan kaldıramadığı kararlı durum hataları sorununu ele almak için kullanılır. Hata zamanla birikir ve biriken değerle orantılı bir düzeltme eklenebilir. İntegral çıktısı şu şekilde hesaplanır:

u_i = e(tdt) * Ki

Burada Ki, kazanç integralini temsil eder ve integral, son çıktı sıfırından (veya başlangıçtan bu yana) veya denetleyici çıkışının sıfırda olduğu son zamandan bu yana tüm hataların toplamına eşittir. İntegral terimi, hatayı ortadan kaldırmak için çıktıyı sürekli olarak istenen yöne iter. Proses değişkenini ayar noktasına doğru yönlendirir. İntegral terimi, hata herhangi bir süre boyunca sıfırdan farklı kalırsa çıktıyı ayarlar. İntegral terimi, aktüatör kısıtlamaları nedeniyle kontrolörün çıkışı sınırına (maksimum veya minimum) ulaşırsa hataları biriktirmez. İntegral yaralama adı verilen bir durum, yüksek birikmiş bir hata, doygunluk seviyesine ulaşıldığında büyük ve potansiyel olarak zarar verici bir çıkış sinyaline yol açtığında ortaya çıkabilir. Bunu önlemek için dikkatli bir ayarlama gereklidir (genellikle integral time Ti veya anti-windup stratejisi kullanılarak).

Türev (D) terimi, hatanın gelecekteki eğilimlerine odaklanır. Türev çıktısı (u_d), hata değişim oranının hesaplanması ve bu değişikliğe karşı koyan bir bileşen eklenmesiyle hesaplanır. Türev çıktısı şu şekilde hesaplanır:

u_d = Kd * de/dt

Burada Kd, türevden elde edilen kazancı temsil eder ve burada de/dt, hatadaki değişim oranıdır. Türev terim bir sönümleme cihazı olarak kullanılır. Türev terimi, hatanın hızla azalması durumunda (sürecin değişkeni hedefe doğru hızla hareket ediyorsa) aşmayı önlemek için kullanılabilir. Aksi durumda, hatada hızlı bir artış varsa (örneğin, süreç değişkeninin hedeften hızla uzaklaşması), işlemi daha düzgün bir duruma geri getirmeye çalışmak için türev çıktıya eklenecektir. Sistem kararlılığı iyileştirilir ve yerleşme süresi (işlem değişkeninin ayar noktasını çevreleyen bir bant içinde geçirdiği süre) azaltılır. Bununla birlikte, türev terim, sensör ölçümlerindeki gürültüye duyarlıdır. Sensör okuması hızla değişirse türev çıkışı önemli ölçüde dalgalanabilir. Bu, dengesizliğe ve gevezeliğe yol açabilir. Çoğu modern PID kontrolörü, bunu azaltmak için bir türev filtresine sahiptir. Bu filtre, türev girişindeki gürültüyü azaltarak kararlı bir türev elde edilmesini sağlar.

Bu, bir PID standart kontrolörünün çıkış toplamının nasıl göründüğüdür:

Çıkış = u = u_p + u_i + u_d = Kp*e + Ki*e(t)dt + Kd*de/dt

Hesaplanan çıktı daha sonra aktüatörün kontrolünü başlatmak için kullanılır. Bu eylem, tüm hataları azaltacak ve işlem değişkenini ayar noktasına geri döndürecektir. Kp, Kd veya Ti ve Td gibi eşdeğerlerinin ayarlanmasını içeren ayarlama, sıcaklık döngüsünde tepki hızı, doğruluk ve kararlılık arasında istenen dengeyi elde etmek için kritik öneme sahiptir.

III. PID Teorisinin Sıcaklık Kontrol Döngüleri için Uygulanması

Bir sıcaklık kontrol sisteminin geri besleme döngüsü etkilidir. Standart yapı, dinamik olarak etkileşime giren temel unsurlardan oluşur. Proses Değişkeni (PV). kontrol edilen sistem içindeki mevcut sıcaklığı temsil eder (örn. bir fırındaki, bir reaktördeki sıcaklık). Ayar noktası (SP), kontrolör tarafından istenen sıcaklığı temsil eder. Sensör bilgileri kontrolöre iletir. Kontrolör, hatayı belirlemek için SP ve PV'yi karşılaştırır. Kontrolör, PID algoritmaları kullanılarak hesaplanan hataya dayalı olarak bir çıkış sinyali oluşturur. Aktüatör bu çıkış sinyali ile kontrol edilir. Bu son kontrol elemanıdır. Sıcaklık için, genellikle sıcaklığı düşüren bir Peltier veya soğutucu cihazı gibi bir ısıtma veya soğutma elemanı veya sıcak veya soğuk bir sıvıyı kontrol eden bir sıcaklık valfidir. Aktüatör hareketi PV'yi doğrudan etkiler. Sensör->Kontrolör->Aktüatör->Proses Değişken >Sensör->Kontrolörünün kapalı döngüsü, sürekli izleme ve ayarlamalara izin verir, bu da sistemin ortam sıcaklıklarındaki değişiklikler veya dahili değişiklikler gibi harici rahatsızlıklardan bağımsız olarak istenen sıcaklığı korumasını sağlar. Bu kapalı döngü' 'nin etkinliği, PID kontrolörünün daha önce tartışılan teoriyi ne kadar iyi uyguladığına büyük ölçüde bağlıdır.

PID'nin her bir bileşeni, SP'nin sürdürülmesi söz konusu olduğunda önemli bir rol oynar. Oransal (P) terimi ana düzeltici önlemdir. P terimi, ölçülen sıcaklık (PV), ayar noktasından önemli ölçüde saptığında tetiklenir. Hata büyükse, kontrolör çıkışına önemli miktarda P ekleyecektir. Bu, aktüatöre gücü veya hızı artırmasını söyler. Başlangıçta hatayı düzeltmek, hatayı hızlı bir şekilde azaltmaya yardımcı olur. P terimi tek başına hatayı ortadan kaldırmazsa, integral (I) terimi kullanılır. I terimi, zaman geçtikçe çıkış sinyalini kademeli olarak artırır. Bu sürekli itme, PV'yi SP'ye daha da yaklaştırmaya ve herhangi bir kaymayı ortadan kaldırmaya yardımcı olacaktır. Yukarıda bahsedildiği gibi, integral sargıyı önlemek için I terimini dikkatli bir şekilde yönetmek önemlidir. Bu, özellikle aktüatör sınırlarına ulaştığında geçerli hale gelir. türev (D) terimi karmaşık bir eklemedir. D terimi, hatanın değişme hızını izler. D terimi, hata hızla azalırsa (PV hızla SP'ye yaklaşıyorsa) yanıtı azaltır. Bu, aşmayı önlemeye yardımcı olur. D terimi, hata hızla artarsa trende bir düzeltme ekleyecektir. Sistem daha hızlı ve daha kolay yerleşecek ve ayar noktasına ulaşmak için gereken süreyi azaltacaktır. P, I ve D, PID kontrol sisteminin etkili ve verimli bir şekilde yanıt vermesini sağlamak için birlikte çalışır. Bu denge, aşma ve yerleşme sürelerinin yanı sıra kararlı durum hatasını en aza indirmesini sağlar.

Ancak, sıcaklık sistemleri değildir' t her zaman doğrusal. Gerçek hayattaki sıcaklık süreçlerinde, doğrusal olmama yaygındır. Aktüatör girişleri arasındaki ilişki (örn. ısıtıcı gücü) farklı çalışma koşullarında büyük ölçüde değişebilir. Küçük bir ayar noktası değişikliği, düşük sıcaklıklarda sıcaklıkta büyük değişikliklere, ancak daha yüksek sıcaklıklarda daha küçük değişikliklere neden olabilir. Doğrusal bir temele sahip olan PID algoritmasının doğrusal olmayan sistemlere dikkatli bir şekilde uygulanması önemlidir. Bu, belirli ayarlama teknikleri veya model tabanlı yaklaşımlar gerektirebilir. Dead Time, birçok sıcaklık döngüsünde de bulunabilir. PV, belirli bir gecikmeden sonra bir komuta yanıt verir. Gecikme, ayarı ve kararlılığı etkileyebilir (Ziegler Nichols gibi). Etkili ayarlamanın ilk adımı, bu karmaşıklıkları kabul etmektir. Çekirdek PID algoritması değişmez, ancak ayarlama bu gecikmeleri ve doğrusal olmayanları hesaba katmalıdır. Altta yatan PID teorileri ayarlama için bir temel sağlasa da, tüm bu faktörleri hesaba katmak için genellikle ileri veya ampirik teknikler kullanmak gerekir.

IV. Sıcaklık Sistemlerinin PID Kontrol Teorisi: Temel Kavramlar

Sürecin temel dinamiklerini ve ortaya çıkabilecek sorunları anlamak, PID teorisini sıcaklık döngülerinde uygulamak için çok önemlidir. Kavramlar, ayarlama için uygun parametreleri seçmek ve zorlukları tahmin etmek için kullanılabilir.

Proses Kazancı (Kp), bir proses değişkeninin çıktı kontrolöründeki değişikliklere ne kadar duyarlı olduğunun bir ölçüsüdür. Aktüatör ayarlandığında sıcaklık önemli ölçüde değişecektir. (T), bir sürecin değişikliklere tepki verme hızını tanımlar. Büyük zaman sabitleri, daha yavaş bir sistem yanıtını gösterir. PID'nin ilk kazanımları bu parametrelerden etkilenir. Ölü Zaman (L), bir aktüatör ile aktüatör arasındaki zaman gecikmesini ifade eder.#39; s değişimi ve PV ölçümü. Bu gecikme dikkate alınmazsa, döngünün kararsız hale gelmesine neden olabilir. Doygunluk, bir aktüatörün sınırlarına ulaştığı zamandır. (örneğin, herhangi bir hassas kontrol olmadan açılıp kapanan ısıtıcılar.) I-teriminin aktüatörler için aşırı sınırlara yol açan aşırı bir hata sinyali oluşturduğu entegre sargıya yol açabilir. Gürültü, sensör sinyalinin istenmeyen dalgalanmalarıdır. Termokupllar yaygın bir örnektir. Türev filtreleme gerekli olabilir, çünkü D terimi gürültü amplifikasyonuna karşı hassastır. Başarılı ayarlama için bu faktörlerin PID algoritmalarıyla nasıl çalıştığını anlamak önemlidir.

V. PID sıcaklık kontrolünün kararlılığını ve performansını analiz etmek

Bir PID döngüsünün ayarlanması ve#39; sadece sistemi stabilize etmekle ilgili değil. Aynı zamanda belirli performans hedeflerine ulaşmayı da içerir. Kapalı döngü' S'nin salınım yapmadan veya sapmadan ayar noktasını sabit tutma yeteneğine kararlılık denir. Oran kazancı (Kp ) kararlılığı ve tepki süresini belirler. Kp, tepki hızını artırır ancak aynı zamanda kararsızlığı da artırabilir. İntegral kazancı (Ki), kararlılığı dolaylı bir şekilde (integralin kurulması yoluyla) etkiler ve kararlı durum performanslarını etkiler. Türev kazanç (Kd), öncelikle sönümleme ve stabiliteden sorumludur. Performans, belirli metrikler kullanılarak değerlendirilebilir.

Ayar Süresi: PV& için gereken süre#39; Ayar noktası çevresinde belirtilen bir bant içinde kalmak için.